ਇੱਕ ਨਿਰੀਖਣਯੋਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਮਾਪਣਾ ਈਜੇਨਵੈਕਟਰਾਂ ਅਤੇ ਈਗਨਵੈਲਯੂਜ਼ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ?
ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਕਿਸੇ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਮਾਪਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਈਜੇਨਵੈਕਟਰਾਂ ਅਤੇ ਈਗਨਵੈਲਯੂਜ਼ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ, ਨਿਰੀਖਣਯੋਗ ਹਰਮੀਟੀਅਨ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਕਿ ਗਣਿਤਿਕ ਰਚਨਾਵਾਂ ਹਨ ਜੋ ਮਾਪੀਆਂ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੀਆਂ ਭੌਤਿਕ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਕੋਲ ਈਗਨਵੈਲਯੂ ਅਤੇ ਈਗਨਵੈਕਟਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਉਹਨਾਂ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ।
ਇੱਕ ਨਿਰੀਖਣਯੋਗ ਦਾ ਇੱਕ ਈਗਨਵੈਕਟਰ ਇੱਕ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਹੈ ਜੋ, ਜਦੋਂ ਨਿਰੀਖਣਯੋਗ ਨੂੰ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਸੰਬੰਧਿਤ ਭੌਤਿਕ ਮਾਤਰਾ ਲਈ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰੇਗਾ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ eigenvector ਉੱਤੇ ਨਿਰੀਖਣਯੋਗ ਨੂੰ ਮਾਪਣਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਖਾਸ ਈਗਨਵੈਲਯੂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੇਗਾ। ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇਸ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:
A |ψ⟩ = a |ψ⟩
ਜਿੱਥੇ A ਨਿਰੀਖਣਯੋਗ ਹੈ, |ψ⟩ ਇੱਕ eigenvector ਹੈ, a ਅਨੁਸਾਰੀ eigenvalue ਹੈ, ਅਤੇ ਚਿੰਨ੍ਹ |…⟩ ਇੱਕ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
eigenvalue a ਨਿਰੀਖਣਯੋਗ A ਦੇ ਮਾਪ ਦੇ ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਈਗਨਵੈਕਟਰ |ψ⟩ ਇੱਕ ਵੱਖਰੇ ਈਗਨਵੈਲਯੂ a ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸੰਭਵ ਈਗਨਵੈਲਯੂਜ਼ ਦੇ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਨਿਰੀਖਣਯੋਗ ਦੇ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇੱਕ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਸੰਭਾਵਿਤ ਈਜਨਵੈਕਟਰਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੁਪਰਪੋਜ਼ੀਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਇਕਸਾਰ ਤਬਦੀਲੀ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਨਿਕਲਣ ਵਾਲੀ ਅਵਸਥਾ eigenvectors ਦਾ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਸੁਮੇਲ ਹੋਵੇਗੀ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਮਾਪ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਿਸਟਮ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸੰਭਾਵੀ ਐਪਲੀਟਿਊਡ ਦੇ ਵਰਗ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਸੰਭਾਵੀਤਾ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਈਗਨਵੈਕਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੇਟਦਾ ਹੈ। ਮਾਪ ਦਾ ਨਤੀਜਾ eigenvector ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ eigenvalue ਹੋਵੇਗਾ।
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਅਯਾਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਣ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਨਿਰੀਖਣਯੋਗ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਇਸ ਨਿਰੀਖਣਯੋਗ ਦੇ eigenvectors ਸਥਿਤੀ eigenstates ਹਨ, ਜਿਸ ਨੂੰ |x⟩ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x ਅਯਾਮ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਖਾਸ ਸਥਿਤੀ ਹੈ। eigenvalues ਉਹ ਸੰਭਾਵੀ ਸਥਿਤੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕਣ ਗ੍ਰਹਿਣ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕਣ ਨੂੰ ਪੋਜੀਸ਼ਨ ਆਈਜਨਸਟੇਟਸ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ (|x1⟩ + |x2⟩)/√2 ਦੀ ਇੱਕ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਤਿਆਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਨਿਰੀਖਣਯੋਗ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਪਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਮਾਪ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ x1 ਜਾਂ x2 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਾਂਗੇ, ਹਰ ਇੱਕ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਨਾਲ। 1/2.
ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕਿਸੇ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਈਜੇਨਵੈਕਟਰ ਸੰਭਾਵੀ ਮਾਪ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਈਗਨਵੈਲਯੂ ਉਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਮਾਪ 'ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਈਗੇਨਵੈਲਯੂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸੰਭਾਵੀ ਐਪਲੀਟਿਊਡ ਦੇ ਵਰਗ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਬਾਰੇ ਹੋਰ ਹਾਲੀਆ ਸਵਾਲ ਅਤੇ ਜਵਾਬ EITC/QI/QIF ਕੁਆਂਟਮ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਤੱਤ:
- ਕੀ ਕੁਆਂਟਮ ਫੂਰੀਅਰ ਟ੍ਰਾਂਸਫਾਰਮ ਇੱਕ ਕਲਾਸੀਕਲ ਟ੍ਰਾਂਸਫਾਰਮ ਨਾਲੋਂ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਤੇਜ਼ ਹੈ, ਅਤੇ ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਰ ਦੁਆਰਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਯੋਗ ਬਣਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
- ਬਲੋਚ ਗੋਲੇ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਵਸਥਾ ਕਿਊਬਿਟਾਂ ਦਾ ਕੀ ਅਰਥ ਹੈ?
- ਡਬਲ ਸਲਿਟ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ ਕੀ ਸੀ ਅਤੇ ਇਹ ਵੇਵ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ?
- ਕੀ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੇ ਐਪਲੀਟਿਊਡ ਹਮੇਸ਼ਾ ਵਾਸਤਵਿਕ ਅੰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ?
- ਕੁਆਂਟਮ ਨੈਗੇਸ਼ਨ ਗੇਟ (ਕੁਆਂਟਮ ਨਾਟ ਜਾਂ ਪੌਲੀ-ਐਕਸ ਗੇਟ) ਕਿਵੇਂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ?
- ਹਦਮਰਦ ਗੇਟ ਸਵੈ-ਉਲਟਣਯੋਗ ਕਿਉਂ ਹੈ?
- ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਬੈੱਲ ਅਵਸਥਾ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਕਿਊਬਿਟ ਨੂੰ ਇੱਕ ਖਾਸ ਬੇਸਿਸ ਵਿੱਚ ਮਾਪਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਦੂਜੇ ਕਿਊਬਿਟ ਨੂੰ ਇੱਕ ਖਾਸ ਕੋਣ ਥੀਟਾ ਦੁਆਰਾ ਘੁੰਮਾਏ ਗਏ ਬੇਸਿਸ ਵਿੱਚ ਮਾਪਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸੰਬੰਧਿਤ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਥੀਟਾ ਦੇ ਸਾਈਨ ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ?
- ਕਿਸੇ ਆਰਬਿਟਰੇਰੀ ਕਿਊਬਿਟ ਸੁਪਰਪੋਜ਼ੀਸ਼ਨ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਕਲਾਸੀਕਲ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਬਿੱਟਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ?
- ਕਿੰਨੇ ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ 3 ਕਿਊਬਿਟ ਦੀ ਸਪੇਸ ਹੁੰਦੀ ਹੈ?
- ਕੀ ਇੱਕ ਕਿਊਬਿਟ ਦਾ ਮਾਪ ਇਸਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਨੂੰ ਨਸ਼ਟ ਕਰ ਦੇਵੇਗਾ?
EITC/QI/QIF ਕੁਆਂਟਮ ਇਨਫਰਮੇਸ਼ਨ ਫੰਡਾਮੈਂਟਲ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਸਵਾਲ ਅਤੇ ਜਵਾਬ ਦੇਖੋ